যদি তােমার পরিমাপে ১০% আপেক্ষিক ত্রুটি থাকে তাহলে মার্বেলের আয়তন নির্ণয়ে শতাংশের হিসেবে ক্রটি কিরূপ হবে গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

0

তােমার পদার্থ বিজ্ঞান বইয়ের ২৩নং পৃষ্ঠার চিত্র অনুসারে একটি স্লাইড ক্যালিপার্স আর্ট পেপারের সাহায্যে তৈরী করে এর সাহায্যে একটি মার্বেলের আয়তন (কাজের ধারাবর্ণনাসহ) নির্ণয় কর।

যদি তােমার পরিমাপে ১০% আপেক্ষিক ত্রুটি থাকে তাহলে মার্বেলের আয়তন নির্ণয়ে শতাংশের হিসেবে ক্রটি কিরূপ হবে গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

তােমার পদার্থ বিজ্ঞান বইয়ের ২৩নং পৃষ্ঠার চিত্র অনুসারে একটি স্লাইড ক্যালিপার্স আর্ট পেপারের সাহায্যে তৈরী করে এর সাহায্যে একটি মার্বেলের আয়তন (কাজের ধারাবর্ণনাসহ) নির্ণয় কর।  যদি তােমার পরিমাপে ১০% আপেক্ষিক ত্রুটি থাকে তাহলে মার্বেলের আয়তন নির্ণয়ে শতাংশের হিসেবে ক্রটি কিরূপ হবে গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

কাজের ধারা :

স্লাইড ক্যালিপার্সটি নিয়ে এর প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের মান এবং ভার্নিয়ার স্কেলের মোট সংখ্যা কত তা লক্ষ্য করি। এরপর যন্ত্রটির ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) বের করি।

এখন মার্বেলটির ব্যাস বরাবর স্লাইড ক্যালিপার্সের দুই চোয়ালের মধ্যে স্থাপন করে চোয়াল দুটিকে বস্তুর দুই প্রান্তের সাথে স্পর্শ করি। এই অবস্থায় ভার্নিয়ারের শূন্য দাগ প্রধান স্কেলের যে দাগ অতিক্রম করে, সেই দাগের পাঠই হল প্রধান স্কেল পাঠ M নির্ণয় করি।

এই অবস্থায় ভার্নিয়ারের কত সংখ্যক দাগ প্রধান স্কেল এর যেকোনো একটি দাগের সাথে মিলে যায় তা নির্ণয় করা হলো। এটি ভার্নিয়ার সমপাতন V।

প্রয়োজনীয় হিসাবের সাহায্যে মার্বেলের ব্যাসার্ধ, আয়তন নির্ণয় করি।

হিসাব :

মার্বেলের ব্যাস পরিমাপের ক্ষেত্রে,
মূল স্কেলের পাঠ, M =1.7 inch
ভার্নিয়ার সমপাতন, V = 8
ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC = মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম ১ ভাগের দৈর্ঘ্য ÷ ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগ সংখ্যা

= 0.1 inch ÷ 10
= 0.01 inch
মার্বেলটির ব্যাস, L = M+V×VC
= 1.7+8×0.01
=1.78 inch
আবার,
1 inch =2.54 cm
1.78 inch =(2.54×1.78) cm = 4.52 cm
সুতরাং, মার্বেলটির ব্যাস = 4.52 cm
তাহলে মার্বেলটির ব্যাসার্ধ = 4.52÷2 cm
= 2.26 cm
মার্বেলটির আয়তন = 4/3π R^3
= 4/3 × 3.1416 × (2.26)^3
= 48.35 cm^3
মার্বেলটির পরিমাপ করা আয়তন = 48.35 cm^3

যেহেতু মার্বেলটির আপেক্ষিক ত্রুটি 10% কাজেই মার্বেলটির ব্যাসার্ধ পরিমাপ করা হলে সবচেয়ে কম 2.034 cm এবং সবচেয়ে বেশি 2.48 cm হতে পারে।

কাজেই আয়তন,
সবচেয়ে কম = 4/3π R^3
= 4/3 × 3.1416 × (2.034)^3
= 35.24 cm^3
এবং সবচেয়ে বেশি = 4/3π R^3
= 4/3 × 3.1416 × (2.48)^3
= 63.89 cm^3 হতে পারে।

কাজেই চূড়ান্ত ত্রুটি –
|48.35 – 35.24| = 13.11 cm^3
অথবা, |63.89 – 48.35| = 15.54 cm^3

যেহেতু দুটি সমান নয় আমরা বড়টি নিই। অর্থাৎ চূড়ান্ত ত্রুটি 15.54 cm^3
কাজেই আয়তন পরিমাপের আপেক্ষিক ত্রুটি শতাংশ = (15.54/48.35×100)%
= 32.14%

Class 9 Physics 6th Week Assignment Answer

Class 9 Assignment

Changed status to publish
Add a Comment
Write your answer.